Las 3 Leyes del Movimiento

La base de la mecánica clásica. Relacionan las fuerzas (causas) con el movimiento (efectos).

1. Ley de la Inercia

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

$$ \sum \vec{F} = 0 \iff \vec{v} = \text{cte} $$

2. Ley Fundamental de la Dinámica

El cambio de movimiento es directamente proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

$$ \sum \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} \quad \xrightarrow{m=\text{cte}} \quad \sum \vec{F} = m \cdot \vec{a} $$

Nota: $\vec{p} = m\vec{v}$ es el momento lineal.

3. Ley de Acción y Reacción

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

$$ \vec{F}_{12} = - \vec{F}_{21} $$

Importante: Estas fuerzas actúan sobre cuerpos diferentes, por lo que nunca se anulan entre sí en el DCL de un solo cuerpo.

Tipos de Fuerzas Comunes

2.1 Peso ($\vec{P}$)

La fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre un cuerpo. Siempre vertical y hacia abajo.

$$ \vec{P} = m \cdot \vec{g} $$

2.2 Normal ($\vec{N}$)

Fuerza de contacto ejercida por una superficie. Siempre perpendicular a la superficie. No tiene fórmula fija; se despeja de la 2ª Ley.

2.3 Rozamiento ($\vec{F}_r$)

Fuerza que se opone al movimiento relativo entre superficies. Depende de la rugosidad ($\mu$) y la compresión normal ($N$).

$$ F_{r, \text{estático}} \le \mu_e N \quad ; \quad F_{r, \text{cinético}} = \mu_k N $$

2.4 Tensión ($\vec{T}$) y Elástica ($\vec{F}_e$)

Tensión: Transmitida por cuerdas (tira, nunca empuja).
Elástica (Ley de Hooke): Recuperadora en muelles.

$$ \vec{F}_e = -k \cdot \Delta \vec{x} $$

Dinámica de Sistemas y DCL

Para resolver problemas, la herramienta crítica es el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL). Aislamos cada cuerpo y dibujamos TODAS las fuerzas que actúan SOBRE él.

3.1 Estrategia de Resolución

  1. Dibujar el sistema y definir ejes (preferiblemente uno paralelo al movimiento).
  2. Dibujar el DCL para cada masa.
  3. Descomponer fuerzas fuera de los ejes (ej: Peso en plano inclinado).
  4. Aplicar $\sum F_x = m a_x$ y $\sum F_y = m a_y$ para cada cuerpo.
  5. Resolver el sistema de ecuaciones (la Tensión suele ser incógnita interna).

3.2 Plano Inclinado

Descomponemos el peso en componentes normal y tangencial:

$$ P_x = mg \sin \theta \quad (\text{Baja por el plano}) $$ $$ P_y = mg \cos \theta \quad (\text{Perpendicular}) $$

Normalmente, $N = P_y = mg \cos \theta$ (si no hay otras fuerzas verticales).

Batería de 30 Problemas (Dinámica Master)

Problemas seleccionados para dominar desde la base hasta la ingeniería.

EBAU Ascensor: Una persona de 70 kg está sobre una báscula en un ascensor que sube acelerando a $2 \, m/s^2$. ¿Qué marca la báscula (Peso Aparente)?
1. DCL sobre la persona: Normal $N$ (arriba), Peso $mg$ (abajo). 2. 2ª Ley Newton (Eje Y positivo arriba): $\sum F = ma \Rightarrow N - mg = ma$. 3. $N = m(g + a) = 70(9.8 + 2) = 70(11.8)$. 4. $N = 826 \, N$. La báscula marca masa aparente $826/9.8 \approx 84.3 \, kg$.
N = 826 N (84.3 kg)
HARD Frenado de Emergencia: Un coche de 1000 kg a 108 km/h frena a fondo ($\mu=0.6$). ¿Distancia de frenado? (Use Dinámica).
1. $v_0 = 30 \, m/s$. Fuerza frenado: $F_r = \mu N$. En horizontal $N=mg$. $F_r = \mu mg$. 2. 2ª Ley: $-F_r = ma \Rightarrow -\mu mg = ma \Rightarrow a = -\mu g = -0.6(9.8) = -5.88 \, m/s^2$. 3. Cinemática: $v_f^2 - v_0^2 = 2a\Delta x$. 4. $0 - 30^2 = 2(-5.88)\Delta x \Rightarrow -900 = -11.76 \Delta x$.
x = 76.5 m
EBAU Plano Inclinado: Bloque baja por plano de 30º a velocidad constante. Calcule el coeficiente de rozamiento.
1. Velocidad constante $\Rightarrow a = 0$. Equilibrio de fuerzas. 2. Eje X (plano): $P_x - F_r = 0 \Rightarrow mg \sin 30 = \mu N$. 3. Eje Y (normal): $N - P_y = 0 \Rightarrow N = mg \cos 30$. 4. Sustituyendo: $mg \sin 30 = \mu (mg \cos 30)$. Masas se cancelan. 5. $\mu = \tan 30 = 0.577$.
μ = 0.577
HARD Máquina de Atwood: Masa $m_1=2kg$, $m_2=3kg$. Cuerda y polea ideales. Calcule aceleración y tensión.
1. Sentido: $m_2$ baja, $m_1$ sube. 2. Ecs: $T - m_1g = m_1a$ (1) y $m_2g - T = m_2a$ (2). 3. Sumar (1)+(2): $m_2g - m_1g = (m_1+m_2)a$. 4. $a = g \frac{m_2-m_1}{m_1+m_2} = 9.8 \frac{1}{5} = 1.96 \, m/s^2$. 5. Sustituir en (1): $T = 2(9.8 + 1.96) = 23.52 \, N$.
a = 1.96 m/s² ; T = 23.5 N
UNI Sistema Mesa-Polea con Rozamiento: Bloque A (10kg) en mesa horizontal ($\mu=0.2$) conectado a B (5kg) que cuelga. Calcule tensión.
1. Fuerzas A: $T - F_r = m_A a$. $F_r = \mu m_A g = 0.2(10)(9.8) = 19.6 \, N$. 2. Fuerzas B: $m_B g - T = m_B a$. $5(9.8) - T = 5a \Rightarrow 49 - T = 5a$. 3. Sistema: $T - 19.6 = 10a$ y $49 - T = 5a$. Sumar: $29.4 = 15a \Rightarrow a = 1.96$. 4. $T = 19.6 + 10(1.96) = 39.2 \, N$.
T = 39.2 N
UNI Fuerza de Arrastre: Un paracaidista cae. La fuerza del aire es $F_d = -bv$. Demuestre que la velocidad terminal es $mg/b$.
1. Newton: $mg - bv = ma$. 2. Velocidad terminal ocurre cuando la aceleración es cero (equilibrio dinámico). 3. $mg - bv_t = 0$. 4. Despejando: $v_t = \frac{mg}{b}$.
Demostrado
HARD Fuerza Centrípeta y Peralte: Coche de 1000 kg en curva peraltada 20º sin rozamiento, radio 100m. Velocidad óptima.
1. DCL: Peso abajo, Normal perpendicular al plano. 2. Eje vertical: $N \cos\theta = mg$. Eje radial (horizontal): $N \sin\theta = m v^2/R$. 3. Dividir ecs: $\tan\theta = v^2 / (Rg)$. 4. $v = \sqrt{Rg \tan\theta} = \sqrt{100 \cdot 9.8 \cdot \tan 20} = \sqrt{980 \cdot 0.364}$. 5. $v = \sqrt{356.7} \approx 18.9 \, m/s$.
v = 18.9 m/s (68 km/h)
EBAU¿Si $v=0$, la fuerza neta es 0?
No necesariamente. En el punto más alto de un tiro vertical $v=0$ pero $F=mg$.
HARDBloque A empuja a B sobre hielo. Fuerza contacto.
Acel del sistema conjunto. Luego aislar B: $F_{AB} = m_B a$.
UNICadena deslizándose de una mesa (Masa variable).
Problema de cálculo integral. La fuerza aceleradora aumenta con la longitud que cuelga.
EBAUPar Acción-Reacción: Caballo y Carro.
El caballo tira del carro, el carro tira del caballo. El sistema se mueve por la fuerza del caballo contra el suelo.
HARDMono subiendo cuerda: Si sube acelerando, ¿Tensión?
$T - mg = ma \Rightarrow T = m(g+a)$. La cuerda sufre más.
EBAUFuerza Normal en plano inclinado vs horizontal.
Horizontal: $N=mg$. Inclinado: $N=mg \cos\theta$ (Menor).
UNIRizo de la muerte: Altura mínima para no caer.
Conservación energía + Dinámica en cima ($N=0$). $h = 2.5 R$.
HARDDos bloques unidos por muelle en plano horizontal.
Dinámica armónica acoplada.
EBAU¿Peso y Masa son lo mismo?
No. Masa (kg) es inercia. Peso (N) es fuerza gravitatoria ($P=mg$).
HARDCoche remolcando caravana. Tensión enganche.
Calcular $a$ del sistema total. Luego aislar la caravana: $T - F_r = m_c a$.
UNIFuerza dependiente del tiempo $F(t)=kt$. Velocidad.
$a(t) = k/m \cdot t$. Integrar: $v(t) = k/2m \cdot t^2 + v_0$.
EBAUFuerza de rozamiento estático vs cinético.
$\mu_e > \mu_k$. Cuesta más arrancar que mantener el movimiento.
HARDCuña móvil: Bloque sobre plano inclinado que se mueve.
Fuerza ficticia de inercia si el referencial está en la cuña acelerada.
EBAUImpulso mecánico $I = F \Delta t$.
Es igual a la variación de momento lineal $\Delta p$.
UNIPéndulo simple: Tensión en el punto más bajo.
$T = mg + m v^2/L$. Es máxima ahí.
HARDBloques apilados. Fuerza máxima sin deslizar.
El rozamiento estático entre bloques es la fuerza que acelera al bloque superior.
EBAUUnidad de fuerza en SI. Definición.
Newton (N). Fuerza que a 1 kg le da aceleración de 1 m/s².
UNICohete: Empuje y masa variable.
$F_{empuje} = v_{rel} \frac{dm}{dt}$. Ec. Tsiolkovsky.
HARDFuerza centrípeta en el Ecuador terrestre.
El peso aparente es menor porque parte de la atracción gravitatoria suministra la $F_c$.
EBAUTrabajo de la fuerza Normal.
Generalmente 0, porque es perpendicular al desplazamiento (salvo superficies móviles).
UNIOscilador armónico: Fuerza recuperadora.
$F = -kx$. Da lugar a $x(t) = A \cos(\omega t)$.
HARDPolea con masa (Momento de Inercia).
Las tensiones a ambos lados ya no son iguales. $T_1 - T_2 = I \alpha / R$.
EBAUCuerpo lanzado sobre hielo rugoso. Distancia.
$a = -\mu g$. $v^2 = 2 a d$. $d = v^2 / 2\mu g$.