¡Claro que sí\! Vamos a subir el nivel considerablemente 🏗️. Pasamos de la física de partículas puntuales a la **Estática del Sólido Rígido**. Aquí las dimensiones del objeto importan, las fuerzas no se aplican en el mismo punto y aparece el concepto de **Rotación** (Torque/Momento). Aquí tienes la edición **"Estática | Sólido Rígido (Engineering Edition)"**. **Novedades de Nivel Superior:** 1. **Definición Vectorial:** El torque como producto vectorial $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$. 2. **Sistemas Hiperestáticos y 3D:** Introducción a problemas que requieren más ingenio que fórmulas. 3. **Cargas Distribuidas:** Uso de cálculo integral para hallar la fuerza equivalente. 4. **Ejercicios "Hardcore":** Escaleras con rozamiento, vuelco vs deslizamiento, estructuras (armaduras) y reacciones en 3D. Copia el código, guárdalo como `estatica.html` y prepárate para calcular. ```html Estática | Sólido Rígido Master

El Sólido Rígido

A diferencia de la "partícula", un sólido rígido tiene dimensiones. Las fuerzas aplicadas en diferentes puntos producen efectos diferentes (rotación). Es un modelo ideal indeformable.

1.1 Grados de Libertad

Para que un cuerpo esté completamente quieto (estático), debemos restringir todos sus movimientos posibles:

  • En 2D (Plano): 3 Grados (2 Traslaciones X,Y + 1 Rotación).
  • En 3D (Espacio): 6 Grados (3 Traslaciones + 3 Rotaciones).

1.2 Transmisibilidad de la Fuerza

Una fuerza aplicada sobre un sólido rígido puede trasladarse a lo largo de su línea de acción sin alterar los efectos externos (equilibrio), pero sí altera los efectos internos (tensión/compresión).

Momento de una Fuerza (Torque)

Es la capacidad de una fuerza para producir rotación alrededor de un punto o eje.

2.1 Definición Vectorial (3D)

El momento $\vec{M}_O$ de una fuerza $\vec{F}$ aplicada en un punto $P$ respecto al punto $O$ es:

$$ \vec{M}_O = \vec{r} \times \vec{F} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ r_x & r_y & r_z \\ F_x & F_y & F_z \end{vmatrix} $$

Donde $\vec{r} = \vec{OP}$ es el vector posición desde el pivote hasta el punto de aplicación.

2.2 Definición Escalar (2D)

Usada en problemas planos. Es fuerza por distancia perpendicular ($d$).

$$ M_O = F \cdot d \cdot \sin\theta = F \cdot d_{\perp} $$

Signo: Antihorario (+) / Horario (-).

2.3 Par de Fuerzas

Dos fuerzas de igual magnitud, dirección opuesta y líneas de acción paralelas. Generan rotación pura. El momento del par es constante independientemente del punto de referencia.

$$ M = F \cdot d \quad (\text{d = distancia entre fuerzas}) $$

Condiciones de Equilibrio Estático

Para que un sólido rígido esté en equilibrio, no debe trasladarse ni rotar.

3.1 Ecuaciones Universales

$$ \sum \vec{F} = 0 \quad (\text{Equilibrio Traslacional}) $$ $$ \sum \vec{M}_O = 0 \quad (\text{Equilibrio Rotacional}) $$

Nota Clave: El punto $O$ para calcular momentos puede ser CUALQUIERA. Truco: Elige el punto donde haya más incógnitas para anularlas.

3.2 Cargas Distribuidas (Nivel Ingeniería)

En vigas, las fuerzas no siempre son puntuales (ej: nieve en un techo, presión de agua). Se modelan como $w(x)$ [N/m].

$$ F_{R} = \int w(x) \, dx \quad (\text{Área bajo la curva}) $$ $$ \bar{x} = \frac{\int x \cdot w(x) \, dx}{\int w(x) \, dx} \quad (\text{Ubicación de la resultante}) $$

Para carga rectangular constante $w$: $F = w \cdot L$ en el centro ($L/2$).
Para carga triangular (0 a $w_{max}$): $F = w_{max} \cdot L / 2$ a $2/3$ del vértice.

Batería de 30 Problemas (Engineering Level)

Ejercicios que requieren DCL rigurosos, geometría y sistemas de ecuaciones.

HARD Escalera Deslizante: Una escalera uniforme de 5 m y 20 kg se apoya en una pared lisa (sin roce) y un suelo rugoso ($\mu_s = 0.4$). ¿Cuál es el ángulo mínimo $\theta$ con el suelo para que no resbale?
1. DCL: Peso $mg$ en el centro (2.5m). Normal pared $N_w$ (horizontal). Normal suelo $N_g$ (vertical). Rozamiento suelo $f_r$ (hacia la pared). 2. $\sum F_y = 0 \Rightarrow N_g - mg = 0 \Rightarrow N_g = 20(9.8) = 196$ N. 3. $\sum F_x = 0 \Rightarrow f_r - N_w = 0 \Rightarrow f_r = N_w$. 4. Al límite: $f_r = \mu_s N_g = 0.4(196) = 78.4$ N. Luego $N_w = 78.4$ N. 5. $\sum M_{suelo} = 0$: El peso gira horario, $N_w$ antihorario. 6. $N_w(5 \sin\theta) - mg(2.5 \cos\theta) = 0$. 7. $\tan\theta = \frac{2.5 mg}{5 N_w} = \frac{0.5 (196)}{78.4} = 1.25$. 8. $\theta = \arctan(1.25)$.
θ_min = 51.34º
UNI Viga con Carga Distribuida: Viga de 6m apoyada en A y B (extremos). Carga triangular que varía de 0 N/m en A a 1200 N/m en B. Halle las reacciones.
1. Resultante de la carga triangular: Área = $\frac{1}{2} \cdot base \cdot altura$. 2. $F_R = 0.5 \cdot 6 \cdot 1200 = 3600$ N. 3. Posición de $F_R$: Centroide de un triángulo está a $2/3$ de la base desde el vértice agudo (A). $x = \frac{2}{3}(6) = 4$ m desde A. 4. Momentos en A ($\sum M_A = 0$): $R_B(6) - F_R(4) = 0$. 5. $6 R_B = 3600(4) \Rightarrow R_B = 2400$ N. 6. Fuerzas Y ($\sum F_y = 0$): $R_A + R_B - F_R = 0 \Rightarrow R_A = 3600 - 2400$.
RA = 1200 N ; RB = 2400 N
HARD Vuelco vs Deslizamiento: Un bloque de base $b$ y altura $h$ sobre un plano inclinado $\theta$. Coeficiente $\mu$. ¿Qué ocurre primero al aumentar $\theta$: vuelca o desliza?
1. Condición Deslizamiento: $mg \sin\theta > \mu mg \cos\theta \Rightarrow \tan\theta > \mu$. 2. Condición Vuelco: La línea de acción del peso sale de la base. Ocurre cuando el CM pasa la vertical de la esquina. $\tan\theta > b/h$. 3. Comparación: Si $\mu < b/h$, desliza primero. Si $\mu > b/h$, vuelca primero.
Depende de μ vs b/h
UNI Torque Vectorial 3D: Fuerza $\vec{F} = (3, -2, 4)$ N aplicada en el punto $P(1, 1, 2)$. Calcule el momento respecto al origen $O(0,0,0)$.
1. Vector posición $\vec{r} = \vec{OP} = (1, 1, 2)$. 2. Producto vectorial $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix}$. 3. Comp i: $(1)(4) - (2)(-2) = 8$. 4. Comp j: $-[(1)(4) - (2)(3)] = -[-2] = 2$. 5. Comp k: $(1)(-2) - (1)(3) = -5$.
M = (8, 2, -5) N·m
UNI Tensión en Cables 3D: Un semáforo de 100kg cuelga de tres cables anclados en el techo en coordenadas $A(0,0,5)$, $B(4,0,5)$, $C(2,4,5)$. El nudo está en $D(2,2,0)$. Halle las tensiones.
1. Expresar cada tensión como vector unitario director multiplicado por su módulo $T$. 2. $\vec{u}_{DA} = (A-D)/|A-D|$. Igual para DB y DC. 3. Peso $\vec{P} = (0, 0, -980)$. 4. Sistema 3x3: $\sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \sum F_z = 0$. 5. Resolver la matriz.
Requiere Álgebra Matricial
HARD Armadura (Método Nudos): Triángulo equilátero ABC apoyado en A y B, carga P en C (vértice sup). Calcule fuerza en la barra horizontal AB.
1. Simetría: Reacciones $R_A = R_B = P/2$. 2. Nudo A: Fuerzas concurren $R_A$ (sube), $F_{AC}$ (60º), $F_{AB}$ (horizontal). 3. $\sum F_y = 0 \Rightarrow R_A + F_{AC}\sin 60 = 0 \Rightarrow F_{AC} = -(P/2)/\sin 60 = -P/\sqrt{3}$ (Compresión). 4. $\sum F_x = 0 \Rightarrow F_{AB} + F_{AC}\cos 60 = 0$. 5. $F_{AB} = -(-P/\sqrt{3})(0.5) = P / (2\sqrt{3})$.
F_AB = 0.289 P (Tracción)
HARDPuente Levadizo: Cadena sostiene extremo de puente homogéneo.
Equilibrio de rotación en la bisagra. La tensión depende del ángulo.
UNICilindro subiendo escalón con fuerza horizontal F.
Momentos respecto a la esquina del escalón. $F(R-h) \ge mg\sqrt{2Rh-h^2}$.
HARDCentro de Gravedad de una L (Placa compuesta).
Dividir en dos rectángulos. $X_{CM} = (A_1x_1 + A_2x_2)/(A_1+A_2)$.
EBAUDiferencia entre Centro de Masas y Centro de Gravedad.
Coinciden si el campo gravitatorio $g$ es uniforme en todo el cuerpo.
HARDCarretilla: ¿Por qué es más fácil tirar que empujar?
Al tirar, la componente vertical de la fuerza alivia la Normal (menos rozamiento).
UNIReacciones en un empotramiento (Viga en voladizo).
Aparece una Fuerza vertical ($R_y$), Horizontal ($R_x$) y un MOMENTO de reacción ($M_A$).
HARDBarra apoyada en cuenco semiesférico liso.
Las fuerzas en los puntos de contacto son normales a la superficie (apuntan al centro de la esfera).
EBAUTorque máximo de una llave inglesa.
Cuando la fuerza es perpendicular al mango ($90^\circ$). $M = rF$.
HARDEstabilidad: Cono sobre su base vs sobre su vértice.
Base: Eq. Estable (si perturbas, vuelve). Vértice: Eq. Inestable (si perturbas, cae).
UNITeorema de Varignon.
El momento de la resultante es igual a la suma de momentos de las componentes.
HARDPolea con masa y fricción en el eje.
Las tensiones no son iguales. $T_2 - T_1 = I\alpha + \tau_{friccion}$.
UNIVuelco de coche en curva (sin deslizar).
Momentos respecto a la rueda exterior. Vuelca si la centrífuga supera al peso estabilizador.
HARDBarra suspendida por dos cables no verticales.
Las tres líneas de acción (T1, T2, Peso) deben concurrir en un punto.
EBAUUnidad de Torque vs Trabajo.
Ambos N·m. Torque es vectorial (m x N). Trabajo es escalar (Joule). No llamamos Joule al torque.
UNIFricción en tornillo (Rosca).
Se modela como un bloque subiendo un plano inclinado con rozamiento.
HARDEscalera: Hombre sube. ¿Cuándo resbala?
A medida que sube, aumenta el momento y la fuerza de rozamiento necesaria. Falla arriba.
UNICarga distribuida $w(x) = kx^2$ (Parabólica).
Integrar para hallar $F_R$ y $\bar{x}$.
HARDApertura de compuerta sumergida (Presión hidrostática).
La fuerza varía con la profundidad. Calcular centro de presión.
EBAU¿Puede un cuerpo rotar si $\sum F = 0$?
Sí, si $\sum M \neq 0$ (Par de fuerzas).
UNIEstática Virtual (Trabajo Virtual).
Método alternativo: $\delta W = \sum \vec{F} \cdot \delta \vec{r} = 0$. Útil en mecanismos.
HARDTensión en cable de puente colgante (Parábola vs Catenaria).
Si el peso es uniforme horizontal (tablero): Parábola. Si es su propio peso: Catenaria.
HARDCaja arrastrada: Altura máxima de la cuerda para no volcar.
Momentos respecto a la esquina delantera inferior.
UNIRodadura sin deslizamiento (Estática).
La fuerza de rozamiento es estática y no realiza trabajo, pero permite el giro.
HARDBisagras de una puerta (2 soportes).
Sistema hiperestático axialmente si no se especifica cuál carga el peso. Se suele asumir una sola.
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